大家好，今天来为大家分享怎么求基础解系和通解(怎么快速求出基础解系)的一些知识点，和怎么求基础解系和通解(怎么快速求出基础解系)的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！

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非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：

1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；

2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；

3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解.注意：当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.

根据特征值求基础解系，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A=第一行1，-1，0 第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值：0，1，3.将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。E-A）X=0;初等变化后的矩阵：第一行1，0，-1第二行：0，1，2 第三行0，0，0这里复习一下齐次线性方程组的解法：将上述矩阵中的首元素为1对应的X项放到左边，其他放到左边得到：X1=X3,X2=-2X3,设X3为自由未知量，参考取值规则（自行脑补一下吧？）

这里随便取一个X3=1，并求出X1=1,X2=-2;则基础解系：a1=第一行1，第二行-2 第三行1

1、表示不同：

通解：微分方程而言可以表示这一组中所有解的统一形式。

基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

2、求解不同：

基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

3、作用不同：

对于一个方程组，有无穷多组的解来说，如（1，2，3）符合方程的解，则系数K为1，2，3等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。

对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：

当r=n时，原方程组仅有零解；

当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）

因为基础解系就是线性无关的特解所以先写出通解就比较好理解了x1=-u/2-vx2=ux3=v然后取u=1，v=0得特解-1/210再取u=0，v=1得特解-101就是基础解系了明白了这个道理就可以直接写出基础解系了

0，第3行减去第1行×5～1 1 0 0 50 -1 1 2 -90 -2 2 2 -22 第1行加上第2行,0)^T + (-8,13，第2行乘以-1，第3行加上第2行×2～1 0 1 2 -40 1 -1 -2 90 0 0 -2 -4 第1行加上第3行，第2行减去第3行，第3行除以2～1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2所以得到通解为：c*(-1,1, 1写出此方程组的增广矩阵，用初等行变换来解1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3 第2行加减去第1行×2

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