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矩阵化简的方法如下：

1、利用初等刚变换化简。利用行变换将每一行化成最简形，即观察每一行的数字特征，选择需要化简的行，将其加上某一行合适的倍数，将其化成最简形式，按照这个步骤，将每一个需要化简的行化成最简形式。

2、再使用列变换将每一非零行的首非零元所在的行的其余元素化为零，使其成为最简形式。

3、适当的交换各列的位置，使其左上角成为一个单位阵阵。

4、单位矩阵是矩阵的最简形式，将一个矩阵化成单位矩阵即化成了最简形式。

多项式矩阵是指数学中矩阵论里系数是多项式的方块矩阵。

　　给定自然数和系数环\mathbf{R}，一个阶多项式矩阵为如下形式：

A(\lambda)=[a_{i,j}(\lambda)]_{1\le i,j\le n},\forall 1\le i,j\le n,a_{i,j}(\lambda)=\sum_{k=0}^{d_{i,j}}a_{i,j,k}\lambda^k\in R[\lambda]，

　　其中di,j是每个多项式ai,j(λ)的次数。

对于3阶方阵，可参考以下解三中的做法来求特征值。由于有举例，故此例不详算了。请谅解。

解一:特征多项式f(t)=|t*E-A|=0此即得关于t的一元三次方程.求解三个t值即是.可能有重根.或用-f(t)=|A-t*E|=0也是一样的.解二:|A+t*E|=0解此关于t的一元三次方程.求解三个t值.可能有重根.再取相反数即是所求.这样在计算是方便一点点.解三参考:以下tr表示矩阵的迹(即主对角线元素之和);A*表示伴随阵;det表示行例式的值.特征多项式f(t)=|t*E-A|习惯上一般用λ.为了打字方便有时我用t.如果A是1阶矩阵,易见特征值就是A本身.如果A是2阶矩阵,特征多项式可以写为λλ-tr(A)λ+det(A).如果A是3阶矩阵,特征多项式可以写为λλλ-tr(A)λλ+tr(A*)λ-det(A).其中tr(A*)=各阶主子行列式之和.如果A是4阶矩阵,特征多项式可以写为λλλλ-tr(A)λλλ+cλλ-tr(A*)λ+det(A),其中c=((tr(A))^2-tr(AA))/2.于是A=2-125-33-10-2故A=ttt-(2-3-2)tt+(6+-2+-1)t-(2*6-5*2+-1*3)=ttt+3tt+3t+1很显然A=(t+1)^3,有三重根-1.即矩阵有三重特征值-1用解三来做，举个例子，上面的题目未加详算，请谅解。-A=-21-2-53-3102|tE-A|=dett-21-2-5t+3-310t+2=(t-2)*(t+3)(t+2)-(-5)*(t+2)+1*(1*(-3)-(-2)*(t+3))=ttt+3tt+3t+1=(t+1)^3故原矩阵A有一个三重特征值t=-1

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