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一、概念：

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

二、周期性：

设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f（μ）的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+）

三、单调（增减）性：

1、决定因素：

依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

2、基本步骤

判断复合函数的单调性的步骤如下：

⑴求复合函数的定义域；

⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

⑶判断每个常见函数的单调性；

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

⑸求出复合函数的单调性。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

任何两个函数都可以构造复合函数吗?

不一定

任意两个初等函数不一定可以复合成复合函数。 y=f(x)u=g(x)则y=f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称为外层函数，g(x)称为内层函数。任意两个初等函数不一定可以复合成复合函数。y=f(x)u=g(x)则y=f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称为外层函数，g(x)称为内层函数。

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为:y=f[u(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。

复合函数

复合函数是指变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应。

复合函数，主要由2个或以上的函数组成。如In(x^2-2x-3)它由自然对数和2次函数组成，其中他的单调性由内层和外层函数共同决定 当内外层单调性相同时，复合函数为增函数，反之为减函数

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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